MENTAL vs. LINGUA CHARACTERISTICA UNIVERSALIS DE LEIBNIZ
“Para generar el todo de la nada basta el uno” (Leibniz)
“No concibo ninguna realidad sin unidad genuina” (Leibniz)
“Una realidad metafísica sustenta y engendra el universo material” (Leibniz)
La Filosofía de Leibniz
Los principios
Gottfied Leibniz −filósofo, matemático, científico, historiador, jurista, bibliotecario y político− fue un genio universal. Realizó importantes contribuciones en campos muy diversos: metafísica, epistemología, matemáticas, lógica, física, química, economía, geología, filosofía del lenguaje, filosofía de la mente, filosofía de la religión, jurisprudencia e historia. El rey Jorge I de Gran Bretaña lo describía como “una enciclopedia andante”.
La filosofía de Leibniz se basa en una serie de principios interrelacionados:
Principio de armonía. El universo es un sistema armonioso en el que hay a la vez unidad y multiplicidad, y en donde las partes están a la vez diferenciadas y coordinadas entre sí. La armonía del mundo se manifiesta de la forma más plena en la armonía del saber.
Principio de continuidad. La naturaleza es continua, no da saltos (natura non facit saltus). Toda posición espacial o temporal posible está ocupada. No hay espacio vacío ni tiempo vacío. Debido a la continuidad, todo está relacionado con todo, desde lo infinitamente pequeño hasta lo infinitamente grande. El cuerpo entero del saber también es continuo. El cálculo infinitesimal fue una de las maneras que tuvo Leibniz de formalizar este principio.
Principio de plenitud, El principio de continuidad y el de plenitud se implican mutuamente: la naturaleza es plena porque es continua, y viceversa. El universo es completo, en el que cada lugar está ocupada por una sola cosa que es distinta a las demás. No hay en la naturaleza dos cosas que sean iguales.
Principio de universalidad. Todo lo particular deriva (o es manifestación) de lo universal. Todo se fundamenta en lo universal. El saber debe ser uno solo y capaz de aprehender las conexiones esenciales entre todas las cosas. Puesto que todas las cosas están interconectadas, la realidad debe de emanar de una sola fuente. Toda la diversidad que observamos en el universo es el producto de un conjunto simple, bello y elegante de ideas. Esta es la razón de su comprensibilidad.
En este sentido, el proyecto de Leibniz tenía un pilar fundamental: la construcción de un lenguaje universal que denominó “Lingua Characteristica Universalis” (LCU), un lenguaje basado en unos pocos conceptos simples y capaces de expresar todas las ideas posibles por combinación de esos conceptos primarios. Este lenguaje universal permitiría construir una ciencia universal y una enciclopedia completa del saber humano.
Principio de no-contradicción (o de identidad). Una proposición no puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo, una cosa A es A y no puede ser no-A. Se aplica a las cosas necesarias. Este principio es el fundamento de la lógica y la matemática.
Principio de razón suficiente. Nada acontece porque sí, sino porque hay una razón. La razón puede ser una necesidad, una justificación o una causa. Se aplica a las cosas contingentes. Es un principio complementario al de no-contradicción y que permite conectar la matemática con la filosofía natural. Por ejemplo, “César pasó el Rubicón”. Si tal cosa sucedió fue porque algo debió motivarlo.
Este principio es el fundamento de la ciencia experimental. Es el fundamento de toda verdad del mundo natural porque permite establecer la condición (la razón) de la verdad de una proposición. Sin una razón suficiente no se puede afirmar cuando una proposición es verdadera.
Principio de perfección. Este mundo es el más perfecto de todos los mundos posibles. Este principio es una aplicación del principio de razón suficiente. Hay infinitos mundos posibles, pero solo uno ha llegado a la existencia, que es el mejor de los mundos posibles, el más perfecto, el más pleno y el más simple. Dios maximiza la variedad del mundo a la vez que minimiza las leyes que generan esa diversidad.
En los mundos posibles opera el principio de no-contradicción. Todo mundo posible es no-contradictorio. Todo mundo posible se hace actual en la medida de que hay una razón suficiente. Cada parte del mundo posibilita la máxima perfección de la totalidad. En el mejor de los mundos posibles la naturaleza no da saltos y nada sucede de golpe.
Principio de identidad de los indiscernibles (también llamado “ley de Leibniz”). Dos cosas son idénticas si y solo si comparten las mismas propiedades.
Verdades de razón y verdades de hecho
Según Leibniz, las verdades de razón son proposiciones necesarias, es decir, no pueden ser negadas. Su negación implica contradicción. Las verdades de razón se basan en el principio de no-contradicción, son evidentes por sí mismas o reducibles a otras que son necesariamente verdaderas. Las verdades matemáticas son un ejemplo de verdades de razón. Son verdades a priori.
Dentro de las verdades de razón están las verdades “idénticas”, que son conocidas por intuición y son evidentes por sí mismas.
Las verdades de hecho son contingentes. Se refieren a la esfera de la posibilidad. Todo lo que existe en la realidad podría ser de otro modo. Su negación es posible. Lo contrario de una verdad de hecho es concebible. Por ejemplo, “Colón descubrió América” es una verdad de hecho porque pudo haber sido de la manera contraria (Colón no descubrió América). Se fundamentan en el principio de razón suficiente. Son verdades a posteriori.
Las mónadas
La monadología fue la contribución de Leibniz a la metafísica. Se describe en su obra “Monadología” (1714), un breve texto escrito hacia el final de su vida. Leibniz veía el universo constituido por entidades fundamentales que denominó “mónadas”. Este término viene del griego “monas”, que significa “unidad” o “logos”. La monadología vendría a ser el tratado de las mónadas o la ciencia de la unidad.
Leibniz estaba en contra del dualismo cartesiano mente-cuerpo y pensamiento-extensión. Armonizó lo monista (lo inextenso y sustancial) y lo pluralista (las manifestaciones de las sustancias en el mundo). De esta forma, Leibniz armonizó teología y filosofía.
Según Leibniz, el universo es pleno, está lleno de “mónadas”, cuyas características son las siguientes:
Son sustancias individuales simples, perfectas, indivisibles, sin partes y sin extensión.
Al no tener extensión, no tienen forma (o figura).
Son los constituyentes últimos de la realidad. Son principios o categorías que fundamentan todo cuanto existe, la fuente de todo lo manifestado. Son el fundamento de la unidad de todas las cosas.
Son distintas de los átomos de los griegos Leucipo y Demócrito, pues los átomos son físicos y tienen forma. Las mónadas son “átomos metafísicos”, son sustancias espirituales, no entidades espacio-temporales.
Son independientes. No interactúan unas con otras, pero están vinculadas por la armonía preestablecida. No tienen ventanas abiertas al exterior que permitan interacciones al modo de las interacciones físicas.
Aunque simples, las mónadas tienen atributos o estados internos. Las mónadas difieren entre sí por sus atributos internos. Son expresiones diferentes de una misma realidad total.
Los atributos o estados internos de las mónadas pueden cambiar. Los cambios tienen su origen en las propias mónadas, no en el exterior.
Se reflejan entre sí y reflejan el universo. Son espejos que reflejan otros espejos. Son, en sí mismas, universos.
Son autosuficientes. Están gobernadas por sus propias leyes. Una mónada “sabe” qué hacer en cada momento. Estas leyes se pueden considerar como análogas a las leyes físicas que gobiernan las partículas subatómicas.
Tienen percepciones o apercepciones. Las percepciones engloban y representan una multiplicidad en una unidad. La apercepción es conciencia (o el conocimiento reflexivo de su estado interno).
Hay una jerarquía de monadas. La mónada suprema es Dios, conciencia pura, el principio y fin de todas las cosas, fuente y razón de todo el orden establecido. Hay mónadas inorgánicas (percepción inconsciente), vegetales (percepción débil), sensitivas (percepciones sensibles), racionales (percepción consciente) y puras (las de los ángeles),
La realidad que percibimos son manifestaciones de las mónadas. Las mónadas, aunque son simples, forman parte de los compuestos (las manifestaciones). Todo está constituido de mónadas.
Tienen capacidad de acción. Son centros de fuerza o energía. Proporcionan a los cuerpos en los que se manifiestan su inercia e impenetrabilidad.
Los cuerpos están subordinados a las mónadas. Hay una armonía preestablecida por Dios entre mónada y cuerpo. La armonía entre cuerpo y alma se ilustra por la metáfora del relojero (Dios) que pone a funcionar sincronizados los relojes.
El mundo de las mónadas está regulado por los fines; el mundo corpóreo, por la causalidad. Hay dos mundos: el inteligible de las sustancias y el visible de los cuerpos.
La Lingua Characteristica Universalis, de Leibniz
Leibniz dedicó toda su vida al magno proyecto de crear un lenguaje universal que fuera útil para razonar, para el descubrimiento de la verdad y como herramienta para potenciar el pensamiento humano (de la misma manera que un microscopio o telescopio amplían nuestra visión). Conocía el Ars Magna de Llull. También conocía el trabajo de Descartes sobre la Mathesis Universalis (se sabe por una carta que escribió a Mersenne en 1629).
Leibniz no pretendía crear una lengua para la comunicación humana (hablada y escrita), aunque dedicó tiempo y esfuerzos a estudiar este tema, pues le fascinaba la riqueza y pluralidad de las lenguas naturales. Consideró la idea de simplificar la gramática del latín, algo parecido a lo que a finales del siglo XIX intentó Peano con el latino sine flexione (latín sin declinaciones). Finalmente abandonó el proyecto de la lengua universal pues vio que era imposible descubrir la lengua madre o adánica de la que debieron surgir todas las lenguas naturales. Desde entonces se centró en un proyecto más viable: intentar desarrollar un lenguaje universal para la ciencia, un instrumento útil para el descubrimiento de la verdad.
La preocupación de Leibniz por formular un método universal para razonar lo expuso en su tesis doctoral De Arte Combinatoria, en 1666 (con solo 20 años), en donde expone su proyecto de construir un “alfabeto del pensamiento” y en donde analiza el poder y los límites del arte de la combinación. Un alfabeto basado en conceptos simples y en el que todos los demás conceptos serían combinaciones de los conceptos simples. Este proyecto estaba claramente influenciado por el Ars Magna de Llull, obra que consideraba que no era suficientemente genérica y que su Arte trataba de generalizar.
En Elementa Characteristicae Universalis Leibniz desarrolló los principios presentados en su tesis doctoral, sugiriendo utilizar los números primos para codificar los conceptos. Intentó aplicar un modelo de análisis aritmético a los conceptos en general. El modelo aritmético es el de que todo número entero se descompone de manera única en factores primos. Leibniz asigna un “número característico” a cada atributo. A cada ente le asigna el producto de los números característicos de sus atributos. Para saber si un ente tiene determinado atributo, se divide el número característico del ente por el número característico del atributo. Si es divisible, entonces el ente tiene ese atributo. Por ejemplo, el concepto “espacio” lo representa por el número 2, el concepto “entre” por el número 3, y el concepto “todo” por el número 10. Un concepto compuesto, como “intervalo” se expresaría como el producto de estos tres números: 2*3*10, es decir, “espacio entre todo”.
Diagrama de "De Arte Combinatoria"
En Lingua Generalis sugirió sustituir los númerales arábigos 1 a 9 por las letras del alfabeto latino (b c d f g k l m n), respectivamente, y usar las vocales (a e i o u) para las unidades y las potencias de 10 (1, 10, 100, 1.000, 10.000), respectivamente. Por ejemplo, el número 81.374 se codificaría como “mubodilefa”. Este sistema tenía la ventaja de que permitía permutar las sílabas de una palabra.
Características de la Lingua Characteristica Universalis
Las características de este lenguaje universal eran las siguientes:
Lenguaje filosófico.
Un lenguaje filosófico es el que puede construirse a partir de unos primeros principios o categorías filosóficas. Para Leibniz, la verdadera filosofía debe basarse en un conjunto de conceptos simples, distintos entre sí e indefinibles. “Simples” quiere decir que no pueden definirse por medio de otros conceptos. A partir de estos conceptos simples se derivarían, por combinatoria, todos los demás conceptos.
De la misma forma que todos los números naturales son productos de números primos, todas las ideas complejas deberían ser combinaciones de ideas simples. La “verdadera filosofía” tendría que identificar los conceptos simples a partir de los cuales se podrían generar todos los demás conceptos, aplicando unas reglas también simples, que constituirían una gramática de tipo conceptual (o filosófica).
En Termini Simpliciores (1680-1684), Leibniz elaboró una lista de 24 términos elementales que recuerda a las categorías aristotélicas:
Ens (ser), substantia (sustancia), attributum (atributo), ens positivum (ser positivo), absolutum (absoluto), idem (igual), unum (uno), quod sequitur (resultado), prius (primero), posterius (posterior), tale (un), tantum (solo), quod inest (qué es), numerus (número), positionem habens (posición), mutatio (cambio), agens (agente), patiens (paciente), acturiens (acto), extensum (extensión), situs (sitio), quiescere (parar), tendere seu conari (tender o intentar), vis seu potentia (fuerza o poder).
Lenguaje matemático.
Los conceptos simples se representarían mediante símbolos de tipo matemático. Los conceptos simples y sus combinaciones permitirían expresar todos los conceptos matemáticos. El término “characteristica” hace referencia precisamente a que el lenguaje estaría basado en caracteres o signos. El signo es lo que produce la distinción, y lo que permite el razonamiento. Para Leibniz, la relación da lugar a la sustancia, y no al revés, como sostenía Newton.
Lenguaje psicológico.
Esos conceptos simples constituirían el “alfabeto del pensamiento”, cuyas combinaciones permitirían representar todo el conocimiento humano. De este modo, la humanidad tendría un nuevo órgano dirigido a aumentar la potencia de la mente y superar nuestras limitaciones cognitivas.
Leibniz decía que el lenguaje universal era difícil de establecer (los conceptos simples, su simbolismo y sus reglas combinatorias), pero una vez logrado, sería fácil de aprender e intuitivo, al fundamentarse en las operaciones básicas del pensamiento humano.
Lenguaje científico.
El lenguaje debía ser capaz de reflejar la realidad mediante una analogía o correspondencia entre el orden del mundo y el orden gramatical o formal de los símbolos del lenguaje. Todas las ciencias serían expresables por medio de la LCU. Y este lenguaje no solo valdría para las ciencias formales y naturales, sino también para las ciencias humanas y sociales, como la administración, la organización, el derecho, etc. Todas las ciencias se convertirían en ramas de la Mathesis Universalis (matemática universal) −una expresión tomada de Descartes−, que se convertiría de este modo en philosophia perennis.
Lenguaje simbólico.
Los símbolos se pueden elegir arbitrariamente, pero no los significados: las relaciones o correspondencias entre los símbolos y las cosas, lo representado por los símbolos. Esta correspondencia es el fundamento de la verdad. Hay una semántica única y muchas posibles formalizaciones (sintaxis). Por lo tanto, el lenguaje debería ser formalizado e interpretado (con semántica asociada). También debe haber una correspondencia o analogía entre la estructura del mundo y la estructura gramatical del lenguaje universal.
Una teoría del conocimiento y la verdad.
La LCU sería una teoría del conocimiento, una teoría que trata de llevar al hombre a un conocimiento claro. Y sería una teoría de la verdad, una metodología universal para la búsqueda de la verdad.
Leibniz fue el primero en convertir en un fin el problema de los fundamentos del conocimiento. Para Leibniz, todas las verdades pueden ser deducidas de un pequeño conjunto de verdades simples representadas por los conceptos primeros.
La enciclopedia del saber humano serviría para los conocimiento existentes (obtenidos a posteriori) y para fundamentar los descubrimientos futuros. La combinatoria, en cambio, se refiere a los conocimientos posibles a obtener a priori.
Para Leibniz, todo conocimiento debe tener un aspecto práctico (theoria cum praxi); el saber debe ser util para la vida (ad usum vitae), para resolver problemas prácticos. “La sabiduría y el poder de la humanidad aumenta de dos maneras: por un lado, con el descubrimiento de nuevos conocimientos y de nuevas técnicas, y por otro, con la práctica habitual de las ya conocidas” [Leibniz, 2009].
Lenguaje lógico.
El lenguaje universal debería poder actuar también como Calculus Rationator, es decir, ser un marco de cálculo lógico universal de tipo mecánico, en el que no fuera necesario conocer el significado de los símbolos. Pero no como una ayuda para el razonamiento, sino como sustitución del mismo, con el fin de evitar errores y estar seguros de las verdades.
Leibniz estaba convencido de que todas los problemas se podían formalizar de manera matemática con su lenguaje. Y que para resolver cualquier problema solo habría que ponerse a calcular. Pensar sería lo mismo que calcular. La verdad se descubriría fácilmente y de manera infalible, por lo que cesarían las polémicas y las controversias inútiles.
Leibniz confiesa su gran admiración por la teoría silogística aristotélica, cuya esencia es demostrativa. Sin embargo, creía que este tipo de lógica era insuficiente para abordar problemas complejos. Quería ampliar y generalizar la lógica aristotélica e ir más allá del sistema cerrado, completo y perfecto concebido por Kant, para convertirla en un método universal para el descubrimiento de nuevas verdades. En este sentido, la lógica la dividía en dos partes:
La lógica de la demostración. Es la lógica tradicional, que permite formalizar el razonamiento y la deducción. Estos cálculos lógicos o simbólicos reflejarían los procesos del pensamiento humano. “Todo nuestro razonamiento no es más que conexiones y sustituciones de caracteres”.
La lógica de la invención. Se basaría en la combinatoria de los símbolos, según unas reglas lógicas operativas (aplicadas a los símbolos básicos) para conducir de lo conocido a lo desconocido, a nuevas verdades. La verdadera fuerza del cálculo residiría en las reglas combinatorias. Esta nueva lógica sería un “álgebra del pensamiento” o un “álgebra general”, el arte de la combinación de conceptos.
Leibniz fue uno de los primeros filósofos modernos en percatarse del poder del formalismo en general, basado en la lingüística representacional, y del razonamiento en particular. Quería formalizar todas las áreas del conocimiento, incluyendo los aspectos demostrativos. Su formalización se basaría en sintaxis, semántica y pragmática. Quería sistematizar todos los saberes mediante un método científico universal (o una ciencia de la lógica) que le permitiera descubrir la estructura inteligible del universo y su unidad profunda y esencial. Esta ciencia de la lógica la denomina “Scientia Generalis” (SG). Una vez desarrollada, sería la solución a todos los problemas de la ciencia. Era tarea del SG el descubrir cuales esos conceptos básicos del pensamiento humano.
El Calculus Rationator, como “cálculo ciego”, puramente formal, anticipa el álgebra de la lógica (el álgebra de Boole) y el lenguaje informático de los ordenadores e incluso la inteligencia artificial. Leibniz es considerado como el primer científico de la computación. Fue el primero en plantearse a la lógica como cálculo y como fundamento de la propia matemática. Leibniz es también el inventor de la aritmética binaria, una aritmética con implicaciones metafísicas, pues se trata de un cálculo con 0 (asociada a nada) y 1 (asociado con todo o Dios). “Para generar el todo de la nada basta el uno”. En este tema, Leibniz comprendió el enorme poder de la simplicidad.
Leibniz construyó (entre los años 1674 y 1694) una máquina de calcular, un prototipo de máquina para realizar cálculos matemáticos por pasos que mejoraba a la de Pascal (que solo sumaba y restaba). Fue la primera máquina capaz de realizar las 4 operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división). Solo se construyeron dos. La de la imagen se encuentra en la Biblioteca Nacional de la Baja Sajonia.
Sin embargo, Leibniz quería ir más allá de la aritmética. Soñaba con un dispositivo de cálculo lógico. En este sentido, el Calculus Rationator podría ser automatizado para generalizar su máquina aritmética.
El lenguaje universal filosófico-matemático-psicológico-científico-simbólico-lógico intuido por Leibniz no fue llevado a término por su carácter demasiado ambicioso. El mérito de Leibniz fue, no solo formular este magno proyecto, sino que lo intentó llevar a cabo a lo largo de toda su vida, intento sostenido por su filosofía universalista y por la fe que tenía en que este proyecto era realizable.
Tampoco presentó su nueva lógica, generalización de la aristotélica. Y tampoco, por consiguiente, la ciencia universal ni la enciclopedia completa del saber humano. Lo mismo le ocurrió a Descartes con su Mathesis Universalis.
Sin embargo, las ideas universalistas de Leibniz ejercieron una notable influencia en autores posteriores. Los efectos históricos de la LCU están hoy día a la vista:
Lógica: lógica matemática, álgebra de la lógica (álgebra de Boole), lógica modal (basada en los conceptos de posibilidad y necesidad).
Matemática: cálculo diferencial e integral, los paradigmas formalista e intuicionista.
Informática / software: lenguajes de programación.
Informática / hardware: el ordenador como dispositivo universal de cálculo, en donde el “juego de instrucciones” es el conjunto de conceptos primarios o simples, y en donde los programas son las posibles ideas que pueden expresarse.
Informática / web: hipertexto. Leibniz quería que la enciclopedia del saber humano no estuviera estructurada por materias, sino por “recorridos” (lo que hoy denominamos navegación a través de los hiperenlaces).
Inteligencia artificial (IA): lenguajes de IA. Leibniz anticipó ciertas semánticas como las que hoy se utilizan en IA, como las reglas operativas.
Filosofía analítica. La correspondencia entre la estructura de la realidad y la estructura del lenguaje es una concepción idéntica a la del primer Wittgenstein para quien una proposición debe tener una estructura similar a la de los hechos que refleja [Tractatus, 2.2 y 4.121].
Psicología: Mentalés, el hipotético “lenguaje del pensamiento” de Fodor.
Semiótica. La semiótica es el estudio de los signos, su estructura y la relación entre el significante y el significado.
Fractales. Leibniz concibió la idea de autosimilaridad. Imaginó un círculo e inscritos en él 3 círculos iguales, en estos 3 círculos se pueden inscribir otros 3 círculos, y así sucesivamente. Este procedimiento puede continuar indefinidamente y proporciona un buen ejemplo del concepto de auto-similaridad.
El fractal imaginado por Leibniz
Hologramas. “Cada porción de materia puede ser considerado como un jardín lleno de plantas o como un estanque lleno de peces. Pero cada rama de la planta, cada parte del animal y cada gota de sus fluidos vitales es otro jardín similar” (Leibniz, Monadología). En 1947, Dennis Gabor describió el principio del holograma usando el cálculo diferencial e integral de Leibniz
MENTAL y la Lingua Characteristica Universalis
Como en el caso de la Mathesis Universalis cartesiana, existen numerosos paralelismos entre la LCU y MENTAL:
Lenguaje filosófico.
La LCU de Leibniz se basa en conceptos filosóficos.
Las primitivas de MENTAL son categorías filosóficas.
Lenguaje matemático.
Según Leibniz, filosofía y matemática van unidos: “Sin matemáticas no podemos penetrar profundamente en la filosofía. Sin filosofía no podemos penetrar en las matemáticas. Sin ambas no podemos penetrar profundamente en nada”.
MENTAL es el fundamento teórico y práctico de la matemática. Sus primitivas son categorías filosóficas y primitivas de supremo nivel de abstracción.
Lenguaje psicológico.
El LCU de Leizniz debía ser el lenguaje del pensamiento y los conceptos primitivos el alfabeto del pensamiento.
En MENTAL, las primitivas corresponden a los arquetipos primarios, comunes al mundo interior y exterior. El alfabeto del pensamiento es el alfabeto del mundo, la estructura esencial de la realidad, las categorías filosóficas. MENTAL es un modelo de la mente (el mundo interno) y del mundo externo. Ontología es igual a epistemología.
Leibniz rechazo el dualismo cartesiano mente-cuerpo. Creía que no había interacción entre mente y cuerpo sino solo una relación no-causal de armonía, paralelismo o correspondencia entre ambos. En este sentido, Leibniz estuvo cerca del concepto de los arquetipos primarios, que se manifiestan a nivel físico y psíquico.
Lenguaje simbólico.
Los conceptos simples de Leibniz, representados por símbolos de tipo matemático, son los arquetipos primarios de MENTAL, representados mediante símbolos. Además, la estructura del lenguaje debería corresponder con la estructura de la realidad, como también ocurre en MENTAL.
Leibniz decía que lo difícil era encontrar un método para combinar los símbolos con los que se expresan las primitivas. En MENTAL, las combinaciones se realizan con las mismas primitivas. La semántica estructural es igual a la semántica lexical.
Lenguaje lógico.
La LCU contemplaría la lógica tradicional y la “nueva lógica” (la lógica combinatoria).
MENTAL contempla la lógica de la decisión y la lógica de deducción. La lógica combinatoria sería la lógica inventiva (o creativa) de Leibniz, la lógica que permite descubrir nuevas verdades. Más que lógica es un álgebra genérica o universal.
Lenguaje comprimido.
La LCU de Leibniz adoptaría una forma comprimida, como MENTAL. Es un principio de economía y de universalidad, al utilizar símbolos (de significados universales) y no palabras clave (de significados particulares).
Teoría del conocimiento y teoría de la verdad.
La LCU debía de ser una fundamentación del conocimiento y la verdad.
En MENTAL, la verdad y el conocimiento se basan en los arquetipos primarios, que permiten representar todo tipo de conocimiento.
Ciencia universal.
Leibniz estaba interesado en desarrollar una ciencia universal basándose en su lenguaje universal.
MENTAL es el fundamento de la unificación de los saberes mediante una formalización universal. Se diluyen las fronteras entre las diversas ciencias formales, pues todas ellas tienen los mismos principios: los arquetipos de la conciencia.
Solucionador de problemas.
Leibniz estaba convencido de que todas los problemas se podían formalizar con su lenguaje, y que los problemas se solucionarían fácilmente mediante cálculo. Leibniz creyó que su LCU sería un “solucionador general de problemas”.
MENTAL sí se puede considerar un solucionador general de problemas porque todos los problemas contemplados desde el nivel profundo de los arquetipos primarios se simplifican, se aclaran, se resuelven o se disuelven.
Lenguaje inocente y fácil de aprender.
“Mi invención es una magia inocente, una Cábala no-quimérica, que todos pueden leer y que todos pueden aprender fácilmente” (carta de Leibniz al Duque de Hannover, Abril 1679). MENTAL es también un lenguaje inocente, ingenuo y fácil de aprender.
Además de estos aspectos, MENTAL añade más características:
Lenguaje informático.
Leibniz es considerado el “padre” de la informática por su invención del sistema binario y el cálculo lógico.
MENTAL es “todo” en informática: un modelo computacional, el fundamento de todo sistema operativo, un lenguaje de programación, de especificación, de base de datos, etc.
Lenguaje de inteligencia artificial.
Leibniz es considerado el precursor de la inteligencia artificial.
MENTAL es un lenguaje de inteligencia artificial más potente que Lisp y Prolog.
Lenguaje de la conciencia.
Leibniz no hizo referencia en la LCU al tema de la conciencia. Solo lo hizo en el tema de las mónadas.
MENTAL es un lenguaje de la conciencia porque integra los arquetipos primarios y los pares de opuestos o duales.
Lenguaje de los mundos posibles.
La noción de posibilidad no está formalizada en la obra de Leibniz. En MENTAL, sí está formalizada, incluido su concepto dual (necesidad). MENTAL es la Carta Magna de los mundos posibles. Un lenguaje más general que el concebido por Leibniz.
La LCU de Leibniz no fue llevado a término por su carácter demasiado ambicioso. Descartes, sin embargo, fue menos ambicioso y también más fructífero, como fue la unión de álgebra y geometría para dar lugar a lo que hoy conocemos como “geometría analítica”. Con MENTAL, con primitivas profundamente simples, producen la máxima creatividad y el máximo fruto.
En conclusión, MENTAL es una propuesta de lenguaje universal simple (y a la vez potente) y abstracto, totalmente en la línea del lenguaje concebido y buscado por Leibniz.
Adenda
El cálculo infinitesimal de Leibniz
Leibniz llegó a la idea de este cálculo en 1676 y publicó sus resultados en 1684. Newton había concebido la misma idea algunos años antes que Leibniz, pero no publicó sus resultados hasta 1687. La notación propuesta por Leibniz fue la que se adoptó por ser más sencilla, y que sigue utilizando en la actualidad.
Gödel y la Lingua Characteristica Universalis
Diversos autores han creído que el proyecto de lenguaje universal de Leibniz era una fantasía sin fundamento y demasiado optimista. Sin embargo, Gödel creía que el lenguaje universal de Leibniz era factible y que su eventual desarrollo revolucionaría la matemática, tanto a nivel teórico como práctico.
Gödel fue toda su vida un estudioso de la obra de Leibniz, en especial durante sus cuatro décadas de estancia en Princeton, en las que estudió todas las obras que había en la biblioteca de la universidad. También pidió una copia de los voluminosos manuscritos de Leibniz.
Gödel descubrió que las obras de Leibniz habían sido censuradas parcialmente. Varios libros publicados hacia la época de Leibniz hacían referencia a párrafos, pasajes, páginas y capítulos de las obras de Leibniz que no existían. Y que no había prácticamente descripciones concretas y detalladas de su lenguaje universal en las publicaciones de Leibniz, a pesar de que este autor habla en sus escritos de “mi invención”. Gödel lo interpretó como que existía una conspiración sistemática que había suprimido partes esenciales de este tema. Gödel estaba convencido de que Leibniz había completado con éxito su proyecto de lenguaje universal. Cuando a Gödel le preguntaron sobre quienes habían impedido que su invención saliera a la luz, respondió: “Aquellos que desean impedir que la gente sea más inteligente”.
Gödel creía que el mismo grupo que había censurado a Leibniz siglos atrás, estaba tras él, para impedir que la gente entendiera el verdadero significado de su propio descubrimiento (el teorema de incompletud): que la matemática no es un sistema autocontenido (o autosuficiente), que no puede tener fundamentos superficiales o formales, y que había que investigar en la línea o filosofía trazada por Leibniz, es decir, la búsqueda de los conceptos primarios (de tipo intuitivo y profundo) y su combinatoria.
Gödel se consideraba heredero intelectual de Leibniz y trabajó en la búsqueda de la lengua filosofal. Elaboró una lista de 18 categorías o conceptos fundamentales de tipo intuitivo: razón, causa, sustancia, accidente, necesidad, valor, Dios, cognición, fuerza, tiempo, forma, contenido, materia, vida, verdad, idea, realidad y posibilidad.
Cuando su mujer (Adele) enfermó, y tuvo que ingresar en un hospital, Gödel, sin la protección de Adele, se negó a comer porque estaba seguro de que trataban de envenenarle, y murió de inanición. Los escritos de Gödel sobre Leibniz están archivados en la Firestone Library de Princeton. Están escritos en un alemán arcaico del siglo XIX, de forma taquigráfica, con simbolismos matemáticos no convencionales y frases en latín (probablemente citas originales de Leibniz).
Por otra parte, se cree que el formalismo de Leibniz influyó en Gödel para elaborar su teorema de incompletud. En efecto, existe una cierta analogía entre el sistema de codificación de conceptos de Leibniz (los conceptos simples como números primos y los conceptos compuestos como producto de números primos) y el sistema de Gödel de codificación de sentencias (gödelización).
Gödel y la monadología
Gödel describió su filosofía general como una monadología con una estructura similar a la de Leibniz [Wang, 1990]. Estableció una analogía entre la monadología y el principio de reflexión de la teoría de conjuntos. Este principio hace referencia al universo o conjunto U de todos los conjuntos. Este conjunto U se dice que “refleja” al universo de todos los conjuntos. Según este principio, si C es un conjunto, U contiene a C, a todos sus subconjuntos, al conjunto que contiene todos sus subconjuntos, etc. La analogía entre las mónadas y U es que en ambos casos tenemos un universo de objetos, y que cada objeto es un universo que se asemeja al todo.
Monadología vs. MENTAL
Desde la época de Leibniz hasta hoy día, con la excepción de Gödel, gran seguidor de Leibniz, la monadología se ha considerado una filosofía arbitraria, incluso excéntrica. Además era demasiado ambiciosa, al pretender abarcar desde Dios hasta lo inanimado.
Sin embargo, se puede establecer una analogía entre las mónadas de Leibniz y MENTAL, en sus dos aspectos: el profundo (los arquetipos primarios) y sus manifestaciones (las expresiones), una visión que generaliza la visión de Gódel, que se limita solo a conjuntos.
Esta visión de la monadalogía tiene sus antecedentes principales en:
Platón, que en alguna ocasión llamó “mónadas” a las Ideas o Formas, los antecedentes de los actuales arquetipos primarios.
Nicolás de Cusa, que desarrolló una monadología basada en el principio de que “todo está en todo”, principio que atribuía a Anaxágoras. Según este filósofo, la unidad de todas las cosas (el universo) existe en la pluralidad (lo di-verso), y la pluralidad existe en la unidad. Cada cosa existe en acto “reduciendo” (reflejando) el universo entero. El universo reducido en cada cosa hace de cada cosa una unidad que puede llamarse “mónada”.
La moderna teoría fractal, donde un objeto con estructura fractal contiene el mismo patrón en todas las escalas. Y los hologramas, en donde la parte contiene al todo (la imagen entera) y el todo también está contenido en cada parte. Ambas estructuras (fractales y hologramas) fueron concebidas por Leibniz.
Las características de MENTAL como monadología son:
Como lenguaje, tiene estructura fractal: los mismos patrones (los arquetipos primarios) están presentes en todas las manifestaciones (las expresiones).
Hay una jerarquía de mónadas: 1) MENTAL es una unidad, es una mónada; 2) el conjunto de todas las posibles expresiones (); 3) los arquetipos; 4) las expresiones.
La filosofía de mónadas está integrada con el lenguaje universal (o es equivalente al mismo).
Es una monadología sencilla e inteligible.
Los arquetipos son mónadas porque son simples, individuales, independientes, sin extensión, de tipo metafísico. Son los elementos primarios de la realidad (categorías filosóficas). Cada uno se refleja a los demás. Percibimos sus manifestaciones a nivel abstracto. Representan la conciencia o las dimensiones de la conciencia. No son espacio-temporales, pero se manifiestan como espacio-tiempo abstracto.
Las expresiones posibles son también mónadas, que son manifestaciones de los arquetipos. Las expresiones tienen capacidad de acción y que tienen su existencia primaria y original en Ω, la fuente de todas las expresiones. La jerarquía de mónadas se corresponde con la jerarquía de expresiones. Cada expresión es potencialmente cualquier otra, es decir, se puede sustituir por cualquier otra de las infinitas posibles. Las expresiones son manifestaciones de la conciencia.
Las mónadas en la antigua filosofía griega
Los antiguos filósofos griegos se referían a la mónada como lo primero, la semilla, la esencia, el constructor, el fundamento, la verdad inmutable, etc. Los números solo expresan diferentes cualidades de la mónada. La unidad no se consideraba un número, sino el padre de todos los números. La unidad existe en todas las cosas, pero pasa desapercibida.
El círculo es la fuente de todas las formas subsiguientes, la matriz en la que se desarrollan todos los patrones geométricos. El término griego para los principios representados por el círculo era “mónada”, de la raíz “meneim” (ser estable) y “monas” (unidad).
La unidad está presente implícitamente en todo número, pues n×1 = n y n/1 = n. La unidad siempre preserva la identidad de todo lo que encuentra.
La mónada es el común denominador del universo. Cada círculo que vemos o creamos es una sentencia profunda sobre la naturaleza trascendental del universo. El centro no tiene dimensiones. La periferia tiene infinitos puntos. El círculo representa la unidad y relaciona el cero (el centro) con el infinito (la circunferencia). Relacionada la nada con el todo. Relaciona lo limitado (la superficie) y lo ilimitado de la periferia. Simboliza la unidad, la eternidad y la iluminación. Cada círculo representa la mónada, el universo completo.
De la misma manera que el 1 es el padre de todos los números, el círculo es el padre de todas las formas. El punto es la esencia de un círculo. Un punto no tiene extensión, por lo que es imposible de dibujar. Nada existe sin un centro que lo fundamente: el núcleo de un átomo, el corazón de un cuerpo, la capital de una nación, el sol del sistema solar, el agujero negro de una galaxia, etc. El punto es la fuente de todo. Un punto al expandirse crea un círculo.
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